Purtroppo sono sempre stato un somaro in matematica. Soprattutto per la solita svogliatezza che mi caratterizzava. Però mi ha sempre affascinato la cosiddetta sequenza di Fibonacci che si presenta in natura. Di esempi ce ne sono tanti, dai fiori fino ad arrivare alle classiche galassie.
Si tratta di una sequenza matematica molto affascinante, ogni numero è la somma dei due precedenti. È uno schema armonico che porta al disegno di una spirale le cui proporzioni sono riscontrabili in una grande varietà di strutture naturali.
Ma non è una casualità. La natura, alla fine, durante la sua evoluzione millenaria, ha trovato spontaneamente l'unica soluzione per ottimizzarsi da sola. Ad esempio le api hanno imparato, attraverso millenni di evoluzione, che l’esagono è la forma migliore per il loro alveare. E così via.
La sezione aurea o rapporto aureo, chiamato anche proporzione divina, è un numero irrazionale che si ottiene effettuando il rapporto tra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore misura, a, è medio proporzionale tra la misura minore, b, e la somma delle due (a+b). si indica con la lettera greca phi ed è rappresentato dalla seguente formula:
Partiamo dalla elaborazione di una successione numerica, individuata proprio da Leonardo Fibonacci nel 1202, che si rendeva funzionale alla risoluzione di un problema relativo alla evoluzione annuale della popolazione dei conigli: quante coppie di conigli si ottengono in un anno da una sola coppia di partenza, supponendo che essa produca ogni mese, ad eccezione del primo, una nuova coppia che, a sua volta prolifica a partire dal secondo mese? La risposta è 144 coppie di conigli. In questa serie ogni numero è il risultato della somma dei due numeri precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… andando così avanti all'infinito.
Facendo il rapporto tra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci, tale rapporto approssima sempre meglio il numero aureo. La sezione aurea gode di una proprietà molto importante, la proprietà iterativa, ovvero aggiungendo ad un segmento la sua sezione aurea si ottiene un nuovo segmento di cui quello dato è sezione aurea.
Dall'applicazione di tale proprietà si arriva alla costruzione di una curva detta spirale logaritmica. Si parte dal rettangolo aureo, ovvero dal rettangolo avente un lato che è sezione aurea dell’altro. Se sul lato maggiore del rettangolo aureo si costruisce un quadrato si ottiene un nuovo rettangolo aureo, grazie alla proprietà iterativa della sezione aurea. Ripetendo più volte tale costruzione, si ottiene una successione di quadrati, ognuno dei quali ha il lato che è sezione aurea del lato del quadrato successivo.
Costruendo un arco di circonferenza inscritto in ogni quadrato, avente il centro nel vertice del quadrato, che non appartenga all'arco precedente e che stia sul lato che contiene il centro precedente, si ottiene la curva detta spirale logaritmica. È una curva equi-angolare. Tale curva si ritrova in natura in numerosissime manifestazioni della vita animale e vegetale, ad esempio nella conchiglia del Nautilus. Le spirali del Nautilus sono costruite sulla struttura della spirale logaritmica. La crescita del mollusco e dell’ampiezza degli strati della conchiglia lascia inalterata la forma, confermando le proprietà invariantive della curva.
In Astronomia, le galassie si sviluppano e si strutturano lungo una spirale logaritmica. In tutto l’universo pare che sia un principio matematico che permea ogni cosa. Qualcuno potrebbe dire che ciò dimostrerebbe l'esistenza di Dio. Ma Lui potrebbe c'entrare tutto, come non c'entrarci niente.
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